Problema de física (II)

Este será mi segundo problema de física, esta ves será de magnetismo (tema que veo actualmente en fisica).

A un tubo cilíndrico de plástico muy largo, de radio R, mediante frotamiento se le comunica una carga distribuida uniformemente sobre su superficie con densidad \sigma. El cilíndro luego se pone a girar alrededor de su eje con una velocidad angular constante \omega. Determine el campo magnético \vec{B} que se genera en la región dentro del cilindro (r<R).

Solución:Es importante que nos hayan dicho que el cilindro es muy largo, así, lo podremos considerar infinito y por ende despreciar el efecto borde. El cilindro es cargado, posteriormente se le hace girar a una velocidad angular constante \omega. Ahora hay cargas en movimiento, lo que quiere decir que hay campo magnético.

Por Ampére tenemos: \displaystyle\oint\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=\mu_{0}I_{neta}. Y la amperiana que usaremos es la de la figura.

Y sabemos que I está definida por: I=\displaystyle\frac{dq}{dt}. También que: q=\sigma A. Podemos relacionar el tiempo con el periodo del cilindro que sería: T=\displaystyle\frac{2\pi}{\omega}. Además debemos observar que las trayectorias 4 y 2 son cero, porque el campo es perpendicular al dl, y en la región 1 es cero porque todo el campo (la mayoría) se concentra adentro del cilindro (se comporta como un solenoide). Entonces:

\displaystyle\int_{3}\vec{B}\cdot\mathrm{d}\vec{l}=\frac{\mu_{0}\sigma\omega A}{2\pi}. De aquí, desarrollando el producto punto nos queda: \displaystyle\int_{3}B\mathrm{d}\l=Bl y con A=2\pi Rl, llegamos al resultado final:

B=\mu_{0}\omega\sigma R.

Gente si logran hacer este ejercicio por un método que no sea el periodo por favor les agradezco haganmelo saber, soy estudiante como ustedes, he buscado una relación por cinemática angular y todavía no llego.

¡¡Resuelto!! … Gracias al compatriota kike. La corriente debe estar ligada a la velocidad angular \omega, sabemos que I significa cargas por unidad de tiempo, una ecuación que cumple con esa definición sería: I=q\omega, y ese sería otro vínculo para resolver el problema mucho más natural que usando el periodo, además tiene sentido físico porque la intensidad debe ser proporcional a \omega. Gracias kike! :D

Espero les haya gustado, comentarios y sugerencias son bienvenidos :)

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