Un montículo sin regarse

¿Cómo apilar un montículo sin que se riegue?

Así es, este es uno de esos ejemplos curiosos a donde se le aplica física y te lo muestro a continuación.

La forma que generalmente adquiere un montículo es el de un cono, recordando que este tiene una circunferencia en su base y una altura h el volumen de este está dado por V=Ah/3 y el área es A=πr2 de modo que V=π r2h /3 (1)

Figura 1

Pero como lo dice el titulo, queremos apilar este montículo sin que se riegue es decir que queremos que las partículas que apilemos no se nos venga abajo y caigan fuera de nuestra base circular para ello recurrimos a la fuerza de rozamiento, esta fuerza nos permite dejar un objeto quieto sin que se deslice, pero existen dos tipos de situaciones que engloba esta fuerza, una es para cuando el objeto está quieto y otra para cuando el objeto se encuentra en movimiento, la variable que hace la diferencia se le llama coeficiente de roce (esta se define como la oposición al movimiento de las superficies de dos cuerpos en contacto), el roce estático y dinámico respectivamente, el roce  estático es el que necesitamos para nuestra meta ya que impide que las cosas se muevan, y el roce dinámico es para cuando las cosas ya se mueven de manera grafica tenemos

Figura 2

Como se aprecia en la grafica tenemos la fuerza de rozamiento contra una fuerza que se aplique, lo que significa es que dado un cuerpo al aplicarle una cantidad de fuerza este tiene que superar el roce estático máximo para poder mover el cuerpo es decir cualquier fuerza que se le aplique al cuerpo que sea menor a la fuerza de roce estático máximo impedirá que el objeto se mueva, como se muestra en el intervalo que he dibujado en líneas anaranjadas, al superar este intervalo el roce estático pasa a ser roce dinámico que como muestra la grafica es menor, en palabras sencillas para poner un cuerpo en movimiento se necesita superar la fuerza de roce estático máximo, por eso es que cuando se va a mover algo pesado al principio cuesta más arrastrarlo que cuando está en movimiento, pero no me ampliare en este tema con esto es suficiente para continuar.

Enfoquémonos en uno de los lados del cono y mostrare las fuerzas que actúan sobre nuestras partículasFigura 3

Se aprecian la fuerza normal \vec{N} , la fuerza peso \vec{P} , y la fuerza de roce \vec{F}_r para verlas mejor y saber sus componentes las dibujamos en un marco de referencia, a esto se le llama diagrama de cuerpos libreFigura 4

En el centro se encuentra la partícula y los vectores fuerza que actúan sobre ella de panera que en el eje x tenemos

∑Fx = 0 → PsenӨ – Fr = 0 → Fr = PsenӨ(2)

∑Fy = 0 → N – PcosӨ = 0 →  N= PcosӨ

Bien pero aun nos falta poner nuestro coeficiente de roce que se encuentras en la fuerza de roce que se define como Fre =  μeN de modo que sustituimos la fuerza normal N y Fre en la ecuacion (2)

μe PcosӨ = PsenӨ despejamos el coeficiente de roce y tenemos

\mu_e = \frac{Psen\theta}{Pcos\theta} \Rightarrow \mu_e = Tg\theta

De modo que ya está este es nuestro coeficiente de roce, volviendo a la figura 3 tenemos que tgӨ = h/r

\mu_e = \frac{h}{r} \Rightarrow h=\mu_er al sustituir h en nuestra ecuación del volumen del cono (1) tenemos:

V= \frac{\pi r^2h}{3} \Rightarrow V= \frac{\pi r^3\mu_e}{3}

Y este es el maximo volumen que puede tener el monticulo sin regarse, que como se puede ver la altura del montículo ahora depende del coeficiente de roce.

Saludos.

Fuente: lo vi en clases, cultura general.

PD: hay ciertas cosas que omití que no vi necesarias nombrarlas en este post.

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Una respuesta a Un montículo sin regarse

  1. elgeokareem dijo:

    interesante que dependa del roce al final. Buen post loco :)

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