¿Cómo te mojas menos?

¿Cómo te mojas menos, corriendo o caminando?

Esto ha sido un tema que siempre hemos discutido con otras personas en esta situación, alguno de tus amigos dirían que es mejor correr otros dicen que caminando. Recientemente en un programa de discovery hicieron la prueba y concluyeron que era mejor caminar luego volvieron a hacer la prueba y concluyeron que era mejor corriendo. Pero entonces ¿cuál de las dos conclusiones es la correcta? bueno a continuación hare una de esas aplicaciones de las matemáticas pare resolver esta incógnita, que de seguro alguna vez has hablado con alguien mientras estas bajo la lluvia.

Primero hare una breve introducción sobre el calculo que usare en este post. En un post pasado hable sobre el cálculo de flujo en un volumen (pueden revisarlo que no está de más el ejemplo al final) pero a diferencia del post pasado mediremos el flujo en una superficie (ya que las gotas de lluvia no te traspasan). El flujo es la cantidad de algo a través de un circuito, superficie o volumen, en este caso mediremos el flujo de gotas de agua que chocan contra nuestros cuerpos. De modo que el flujo de \vec{A} en una superficie esta dado como:

Flujo: Q = \int_s \rho\vec{A}.d\vec{s}

Representa la masa del fluido que atraviesa S por unidad de tiempo, tenemos:

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = \rho \vec{A} . \triangle\vec{s}  (1)

Donde rho define la unidad de densidad de lo que atraviesa el flujo, \vec{A} es el campo vectorial y el \triangle\vec{s} es la superficie. Para continuar tenemos que definir nuestro flujo vectorial y la superficie.

Lo primero, el flujo vectorial será la lluvia, la velocidad de las gotas de agua, que para ello estará definida de la siguiente manera:

La velocidad de la lluvia (\vec{v}_{ll} ) tiene la siguiente relación vectorial con respecto a la velocidad de las gotas de agua (\vec{v}_a ) y la velocidad de la persona (\vec{v}_p ) de manera que tenemos

\vec{v}_{ll} = \vec{v}_a - \vec{v}_p  (2)

Lo segundo es la superficie de nuestra persona que por defecto la asimilaremos a un paralelepípedo de la siguiente forma

Donde el lado A seria nuestra parte superior y el lado B seria nuestra parte frontal (la parte donde nos caiga la lluvia) las otras partes no se toman en cuenta, ya que a los costados y atrás no nos caen gotas de lluvia directamente, de modo que esta es nuestra situación:

De manera que tenemos dos superficies donde tenemos que medir el flujo de las gotas de agua, sustituyendo en (1) para cada superficie tenemos

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = \rho \vec{v}_{ll} . \vec{A}  (3)

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = \rho \vec{v}_{ll} . \vec{B}

Donde \vec{A} ; \vec{B} son los vectores que definen el área donde se pueden definir como \vec{A} = A\hat{n}_1 ; \vec{B} = B\hat{n}_2

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = \rho A \vec{v}_{ll} . \hat{n}_1

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = \rho B \vec{v}_{ll} . \hat{n}_2
Resolviendo este producto punto (ver la relación trigonométrica de (2) para resolver) y ya que el flujo total es la suma del flujo de las dos superficies obtenemos:

\frac{\triangle Q}{\triangle t} = -\rho v_aA - \rho v_pB

\triangle Q = (-\rho v_aA - \rho v_pB)\triangle t

Recordando que \triangle t es el tiempo en que recorre cierta distancia tenemos

\triangle t = \frac{D}{v_p} \Rightarrow D =\triangle t v_p de modo que

\triangle Q = -\rho(A\frac{v_a}{v_p} + B \frac{v_p}{v_p})\triangle tv_p

\triangle Q = -\rho(A\frac{v_a}{v_p} + B )D  (4)

Y aquí tenemos la respuesta a nuestra pregunta ¿Cómo te mojas menos? vemos de la ecuación (4) en el factor entre paréntesis, una división de la velocidad de las gotas y la velocidad de la persona, de modo que entre más grande sea la velocidad de la persona más pequeño se hace este factor y menos te mojas.

Al final es cuestión de gustos, yo prefiero caminar de todos modos me mojare y así no corro el riesgo de caerme como tanto me ha pasado por tener amigos que les gusta correr…

Notas:

1-Esta es una simple ilustración, así que no se pongan muy imaginativos si van a preguntar algo, si es que alguien llega a leer…

2- Si te quedas parado, el flujo solo será en el área A (3)

Saludos.

Fuentes: un ejemplo en clase sobre el uso de flujos en la vida cotidiana.

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5 respuestas a ¿Cómo te mojas menos?

  1. will dijo:

    \Delta Q termina siendo el flujo de agua a travez de la persona no?

    ahh y men porque ese rho sale de la nada? Dx. De donde lo sacaste?

  2. Siiiiiiik :) dijo:

    no no no no no .. te falto el factor “viene el palo de agua D:” cuando esta llovisnando corre para que no te caiga el palo de agua .. tambien el factor “llueve ventiado D:” ese seria otro calculo ;)

    • justjammin dijo:

      el factor llueve veteado, no es importante solo cambiaria el valor del vector velocidad de agua, que ahora estaría conformado por la velocidad del viento y la del agua. y también cambiaria el flujo de cuando estas parado ya que ahora te cae agua en la parte de adelante, generalmente si entiendes esta relación, al introducir ese factor de ”llueve venteado” es fácilmente deducible y no cambia mucho. Para lo del palo de agua, la densidad del flujo es el número de gotas que cae y está definido por el valor de rho así que llueva o llovizne te mojaras menos si vas mas rápido…

  3. Pingback: ¿Cómo te mojas menos? Parte II | Todos Hacemos Ciencia (THC)

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