¿Cómo te mojas menos? Parte II

En este nuevo post, resaltare la inclinación más efectiva para no mojarse usando un paraguas. En un post anterior hable sobre cómo te mojas menos caminando o corriendo, en esta nueva entrada que no es más que una continuación del post anterior, te enseñare una pequeña cuenta para cuando estés en esta situación.

El paraguas debe tomar la dirección del movimiento relativo resultante de la velocidad vertical de las gotas de agua y la horizontal de la persona, de la siguiente manera:\vec{v}_{ll} = \vec{v}_g - \vec{v}_p

vg es la velocidad de las gotas con respecto al suelo, vp es la velocidad de la persona con respecto al suelo y vll es la velocidad relativa de las gotas de agua con respecto a la persona.

Para saber con que ángulo caen estas gotas vemos la relación trigonométrica de la figura 1 vemos que el ángulo de inclinación del paraguas esta dado por

tg\theta = \frac{v_g}{v_p}

Y así sabemos a que ángulo será más efectivo el paraguas con respecto al suelo.

Como ayuda para obtener una mejor aproximación, podemos decir:

1- En el post de velocidad terminal hable sobre la velocidad terminal de las gotas que es aproximadamente 4m/s. En realidad esta velocidad puede variar desde 2m/s hasta 8m/s aproximadamente, dependiendo del volumen de las gotas.

2- Pueden tomar en cuenta que la velocidad de la lluvia sea constante de este modo en la relación tg\theta = \frac{v_g}{v_p} se puede apreciar que el único valor que varia es el de la velocidad de la persona, por lo tanto entre más grande sea esta velocidad el ángulo resultante será menor. De igual manera si la velocidad es más pequeña el ángulo será mayor.

3-  Ya que no todos nos sabemos exactamente los ángulos, podemos hacer relaciones con los valores de los ángulos notables:

Tg 0 = 0 (si van tan rapido que ven que la lluvia horizontalmente)

Tg  30 = 0.6009 (si van mas rápido que la velocidad de la lluvia)

Tg 45 = 1 (si tienen la misma velocidad con que cae la lluvia)

Tg 60 = 1,7321 (si van más lento que la velocidad de la lluvia)

Tg 90 = \infty (cuando están parados) el infinito es por la relación tg\theta = \frac{v_g}{v_p} , si está parado la velocidad es cero, y un numero divido por cero es infinito.

4- de manera ilustrativa se puede apreciar mejor como te puede ayudar este pequeño cálculo. Con una inclinación “correcta´´ tenemos:


Las líneas rojas definen el área de de protección del paraguas, como ven con el ángulo correcto la persona aprovecha al máximo la protección del paraguas. Por otro lado con una inclinación “incorrecta´´ tenemos:

Y con esta ilustración vemos que con un ángulo diferente al de la dirección del movimiento relativo de las gotas y de la persona, el área de protección es otra que no incluye a tus pies.

Saludos.


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